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究竟如何判别函数的奇偶性

2019-10-18

  函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中,那么,怎样来判断函数的奇偶性呢?下面是小编整理的关于函数奇偶性知识点,希望对考生复习有帮助。一般地,对于函数f(x)

  (1) 如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

  (5) 若f(x)=0,既是奇函数,又是偶函数。

  说明:

  1.奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言;

  2.奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

  (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

  判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义函数奇偶性知识点的全部知识点就分享到这里。

  彩蛋:函数奇偶性口诀

  内偶则偶,内奇同外。

  奇函数+奇函数=奇函数

  偶函数+偶函数=偶函数

  奇函数*奇函数=偶函数

  偶函数*偶函数=偶函数

  奇函数*偶函数=奇函数


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